C'è meno forza gravitazionale, ma di quanto? Una quantità insignificante. La forza gravitazionale di attrazione tra due oggetti è data da,

$ \ displaystyle F _ {\ mathrm g} = \ frac {G m_ {1} m_ {2}} {R ^ 2 } $,

dove,

$ G $ è la costante graviazionale,

$ R $ è la distanza tra i centri dell'oggetto e

$ m_ {1} $ e $ m_ {2} $ sono le masse degli oggetti.

Invece di trovare la variazione di forza tra l'aereo e la terra, sarebbe meglio trovare la variazione dell'accelerazione dovuta alla gravità, $ g $ (come $ F _ {\ mathrm g} = m _ {\ mathrm a} g $, dove $ m _ {\ mathrm a} $ è la massa dell'aereo di linea)

Abbiamo, sulla superficie terrestre,

$ \ displaystyle g = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {R _ {\ mathrm e} ^ 2} $

dove,

$ m _ {\ mathrm e} $ è la massa della terra e

$ R _ {\ mathrm e} $ è il raggio della terra.

Per l'aereo a un'altitudine $ h $ sopra la superficie terrestre, questo diventa,

$ \ displaystyle g_ {h} = \ frac {G m _ {\ mathrm e} } {\ left (R _ {\ mathrm e} + h \ right) ^ 2} $

Prendendo il rapporto, noi prendi,

$ \ displaystyle \ frac {g_ {h}} {g} = \ left (1 + \ frac {h} {R_ {e}} \ right) ^ {- 2} $

Inserendo i numeri, otteniamo, per un aereo di linea che viaggia a 12 km,

$ g_ {h} = 9.773 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 2}} $,

o circa lo 0,37% in meno rispetto al valore del livello del mare. Questo è abbastanza piccolo e non sarebbe visibile a tutti tranne che agli strumenti sensibili.

La gravità stessa

@aeronalias ha assolutamente ragione. Data l'accelerazione gravitazionale di $ g = 9,81 m / s ^ 2 $ al suolo, una perfetta terra sferica di raggio $ R_E = 6370km $ con densità omogenea (almeno: radialmente simmetrica), si può calcolare l'accelerazione gravitazionale in quota di $ h = 12km $ di

$$ g (h) = g \ cdot \ frac {R_E ^ 2} {(h + R_E) ^ 2} = 9,773 \ rm {m} / s ^ 2 $$

Espressa in termini di $ g $, la differenza è

$$ g_ \ rm {diff} = 0,0368565736 m / s ^ 2 = 0,003757g $$

Forze centrifughe

La domanda chiede anche l'effetto centrifugo sull'aereo mentre percorre la curva della terra , a cui non è ancora stata data risposta. L'effetto è considerato piccolo, ma rispetto all'effetto sulla gravità stessa, non è sempre.

Ho ricevuto alcune pesanti obiezioni sulla mia risposta e devo ammettere che davvero non vedo il loro punto . Pertanto, ho modificato questa sezione e spero che questo sia d'aiuto.

In generale, un oggetto che si muove su un percorso circolare subisce un'accelerazione centrifuga, puntando lontano dal centro del cerchio:

$$ a_c = \ omega ^ 2r = \ frac {v ^ 2} {r} $$

$ \ omega = \ frac {\ alpha} {t} $ è la velocità angolare, cioè la angolo $ \ alpha $ (in radianti) l'oggetto viaggia in un dato tempo $ t $ (in secondi).

Consideriamo ora una Terra "perfetta" come descritto sopra, senza vento. fermo su un punto all'equatore a 12 km di altitudine, farà un giro ($ \ alpha = 2 \ pi [= 360 °] $) in 24 ore. Quindi è $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Insieme a $ r = R_e + h $, si ottiene per il pallone: ​​

$$ a_ {cb} = 0,03374061 m / s² = 0,0034394098 g $$

La circonferenza del il cerchio in cui vola il pallone è $ 2 \ pi (R_e + h) = 40099km $

Consideriamo ora un aereo che vola verso est lungo l'equatore alla stessa altitudine a 250 m / s (900 km / h, 485 kt) rispetto all'aria circostante. (Tieni presente: assenza di vento). In 24 ore, questo aereo percorre una distanza di 21600 km, ovvero 0,539 della circonferenza. Ciò significa che l'aereo compie 1.539 giri del cerchio in 24 ore, il che significa che la sua velocità angolare è $ \ omega = 1.539 \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Pertanto, la forza centrifuga sull'aereo volare verso est è

$$ a_ \ rm {ce} = 0,0799053814 m / s ^ 2 = 0,0081452988 g $$

Allo stesso modo, si può calcolare cosa succede quando l'aereo vola ovest: $ \ omega = (1-0,539) \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $

$$ a_ \ rm {cw} = 0,0071833292 m / s ^ 2 = 0.0007322456 g $$

Confronto

Scriviamo i valori insieme per confrontarli. Ho anche aggiunto quanto si sentirebbe più leggera una persona di 100 kg (220 libbre) a causa degli effetti:

  | "perdita di peso" g_diff = 0,0368565736 m / s² = 0,003757 g | 376 grammi (0,829 libbre) a_cb = 0,03374061 m / s² = 0,0034394098 g | 344 grammi (0,758 libbre) a_ce = 0,0799053814 m / s² = 0,0081452988 g | 815 grammi (1,797 libbre) a_cw = 0,0071833292 m / s² = 0,0007322456 g | 73 grammi (0,161 libbre)  

Nota: i 100 kg sono ciò che mostra una bilancia al Polo Nord (cioè senza alcun effetto centrifugo). La persona si sente già 344 g più leggera a terra all'equatore. Il pallone non cambia (molto), ma spostarsi da est a ovest ha un effetto maggiore sul peso rispetto alla sola gravità. Una persona che vola verso ovest si sente ancora più pesante che a terra!

Forse un'altra tabella, che mostra il peso della persona:

  kg lb1. Uomo al polo nord 100,00 220.462. Uomo all'equatore 99.66 219.703. Uomo all'equatore, in mongolfiera 99.28 218.884. Uomo all'equatore, in un aereo che vola verso est 98.81 217.84
5. Uomo all'equatore, su aeromobili che volano verso ovest 99,55 219,47 <- Più di 3.  

I numeri indicati sono validi solo all'equatore e per i voli est / ovest. In altri casi, diventa un po 'più complesso.

EDIT: essendo curioso di sapere come questo dipenda dalla latitudine, ho creato questo grafico sull'accelerazione assoluta che sperimenta un aereo.

Il raggio nell'equazione della forza centrifuga è la distanza dell'aereo dall'asse terrestre. È chiaro che diminuisce allontanandosi dall'equatore, così come l'accelerazione.

La velocità dell'aereo che vola verso ovest annullerà la velocità della Terra a circa 57 ° N / S, cioè non c'è forza centrifuga. A una latitudine maggiore, l'aereo volerà nella direzione opposta attorno all'asse terrestre, accumulando nuovamente una forza centrifuga.
Vicino ai poli, entrambi gli aerei diventano centrifughe (teoricamente). Per esempio. volare su un cerchio di 500 m di raggio dà un'accelerazione di 12,7 g. Questo è il motivo per cui i dati aumentano all'infinito.

(Quando si fanno i calcoli, si deve tenere presente che la gravità punta sempre al centro della terra, mentre la forza centrifuga punta lontano dall'asse. Non puoi semplicemente aggiungerli)

Hai ragione sul fatto che la forza di gravità è leggermente inferiore man mano che ti allontani dalla terra. Le compagnie aeree tipicamente navigano intorno ai 30.000 - 35.000 piedi. Possiamo usare come misura proxy la forza di gravità sul Monte. Everest, che è di 29.000 piedi.

La forza di gravità sull'Everest è di circa lo 0,434% inferiore allo standard di 9,8 N / kg. Ciò significa che una libbra a livello del mare peserebbe circa 0,995 libbre. a 29.000 piedi. Oppure, un tipico umano di 180 libbre peserebbe 179,1 libbre.

Non considero significativa la velocità del velivolo che gira intorno alla terra. Qualsiasi forza centripeta sarebbe estremamente piccola.

Ecco la versione della stima di Fermi, nel caso in cui la matematica nella risposta di Aeroalias sia difficile da seguire:

È stato detto che la ISS sperimenta 0,9 G (90% della gravità standard a livello del mare), che è ovviamente annullata dalla loro velocità orbitale in modo che gli astronauti all'interno si sentano come se fossero in 0G.

Si dice che gli aeroplani volino ad un'altezza di un miglio e la ISS è a oltre 100 miglia alto: questi non sono numeri particolarmente accurati, ma sono abbastanza buoni per le stime di ordine di grandezza.

Pertanto, senza calcoli complicati, ci aspetteremmo che un aeroplano subisca il 99,9% della gravità standard . Poiché la risposta di Aeroalias è del 99,63%, questa è una stima piuttosto buona.

La gravità diminuisce con l'altitudine

Vedi questa tabella che fornisce la gravità a diverse altitudini:

^{Campo gravitazionale a diverse altitudini (fonte: The Engineering Toolbox)}

Ad un'altezza di 10 km, la gravità è 9,776 contro 9.807 a livello del mare. Si tratta di una variazione dello 0,32%, che considero significativa dal punto di vista del progetto di un aeromobile, in quanto consente di ridurre il consumo di carburante in una proporzione maggiore.

Possiamo percepire la differenza di gravità in altitudine di 10 km?

Tale differenza non può essere percepita da un essere umano, è necessario uno strumento di misurazione. Per rilevare una differenza dello 0,3% è sufficiente una scala. Se si "pesa" una massa di 100 kg, quindi a un'altezza di 10 km, la bilancia visualizzerà solo 99,7 kg.

Nota: sulla Terra esiste già un valore di gravità di 9,78 m / s², ad es. a Città del Messico e Singapore, a causa di anomalie della gravità.

Con che velocità diminuisce la gravità?

Il centro di gravità campo è vicino al centro della Terra. La superficie della Terra è a 6.400 km dal centro e il valore della gravità è 9,81 m / s² o g.

Ogni volta che la distanza dal centro raddoppia, il valore della gravità viene diviso per 4: A 12.800 km, il valore è di 1/4 g. Si dice che questa progressione sia una legge del quadrato inverso , che assomiglia a questa:

^{Curva di un inverso legge quadrata ( sorgente)}

Molte grandezze fisiche si basano su questa stessa legge (intensità della luce, intensità del suono, intensità del segnale radio). Come puoi vedere dopo 3 o 4 raggio terrestre, la variazione è rallentata molto, ma continua a diminuire e non raggiungerà mai lo zero. significa che qualsiasi oggetto nell'universo ha un impatto su tutti gli altri oggetti! (ma piccolo).

Il valore della gravità diminuisce quando si sale, ma diminuisce anche quando si va sottoterra. Vicino al centro della Terra la gravità è nulla (almeno questo è quello che crediamo, non saremo in grado di controllare fino a molto tempo, è più facile esplorare lo spazio che le profondità del nostro pianeta). Questo è il quadro completo della gravità:

^{Campo gravitazionale secondo il modello Terra di riferimento preliminare sup>}

La gravità è una forza sconcertante non ancora compresa. Conosciamo gli effetti locali della gravità, ma ignoriamo le ragioni di tali effetti.

La maggior parte delle domande riguarda la riduzione della gravità dovuta alla maggiore distanza dalla Terra, ma esiste anche la forza centrifuga causata dal movimento. Questa forza consente alle astronavi di girare intorno alla Terra senza alcuna potenza applicata e provoca l'assenza di gravità all'interno: solo una maggiore distanza non sarebbe sufficiente per questi effetti. Anche un aeroplano sta volando intorno alla Terra, come un satellite, solo molto più lentamente.

Questo effetto è descritto qui e può ridurre il peso percepito (l'aereo si sente più leggero e tutto all'interno è più leggero) ma può anche aumentarlo (a seconda di come è correlata la direzione di volo la rotazione della Terra). L'effetto è in qualche modo circa lo 0,3% della massa a velocità vicine alla velocità del suono, quindi paragonabile all'effetto dell'aumento dell'altitudine.

La maggior parte delle risposte qui sono da una prospettiva di "all'altezza di X, pesi Y". Capovolgiamo la situazione.

All'altitudine della ISS, la gravità è inferiore di circa il 10%. Dubito che noteresti una riduzione del peso del 10% (doppio cieco, se una cosa del genere fosse possibile), senza utilizzare strumenti di misurazione. Sono 400 km in alto (250 miglia) e ben al di fuori della nostra atmosfera.

L'unico motivo per cui le persone sono "senza peso" sulla ISS, è che sono in orbita.

Cose in orbita sono sempre senza peso. La bilancia su cui ti trovi sta cadendo alla stessa velocità con cui sei. Questo può accadere a qualsiasi altitudine - se calcia una palla, è in orbita - un'orbita che si interseca con la superficie della terra, quindi non può completare l'orbita.