Nota: c'è un po 'di confusione nei commenti su questa risposta. Quello a cui sto rispondendo qui è la domanda:

Supponi che un aereo abbia un'apertura alare di 15 m, allora a quale distanza apparirà come un debole punto? Qual è il modo corretto per calcolarlo?

Ciò non significa che non puoi più vedere l'aereo a una distanza maggiore. Significa solo che non puoi più risolverlo, cioè apparirà come un punto debole.

Questo può essere stimato con il criterio di Rayleigh. La risoluzione angolare dell'occhio umano è data da

$$ \ theta = 1.22 \ frac {\ lambda} {D} $ $

dove $ \ lambda $ è la lunghezza d'onda della luce e $ D $ è il diametro della pupilla. Utilizzo dei valori tipici di $ \ lambda = 550 \, \ mathrm {nm} $ (la massima sensibilità dell'occhio umano) e $ D = 3 \, \ mathrm {mm} $ durante il giorno, otteniamo una risoluzione di

$$ \ theta \ approx 2.24 \ volte 10 ^ {- 4} \, \ mathrm {rad} \ approx 0,013 ^ \ circ $$

Se l'aereo è $ w = 15 \, \ mathrm {m} $ di larghezza, la distanza alla quale questo corrisponde a questo angolo è data da

$$ d = \ frac {w} {\ tan \ theta} \ approx \ frac {w} {\ theta} \ approx 67.1 \, \ mathrm {km} $$

La maggior parte degli aerei vola solo fino a FL410 , che è di circa 12,5 km, quindi potresti sempre distinguerli da un punto debole ad occhio nudo. Come ha sottolineato Zeiss Ikon nei commenti, la risoluzione effettiva dei tuoi occhi potrebbe essere peggiore perché la tua vista probabilmente non è perfetta. Questo è tuttavia un limite superiore alla risoluzione.

In condizioni di visualizzazione ideali (uno sfondo di nuvole alte e sottili e una combinazione di colori ottimale sull'aereo), è possibile un aereo radiocomandato con un'apertura alare di 2 metri e un rapporto di aspetto elevato visto abbastanza chiaramente da mantenere effettivamente il controllo diretto senza assistenza da alcuna stabilizzazione elettronica o capacità di navigazione autonoma a 4000 piedi (1,22 km) dal suolo. (Fonte: esperimenti propri con telemetria di bordo ben calibrata.) Un velivolo con un'apertura alare di 15 metri avrebbe la stessa apertura alare apparente a 9,14 km dal suolo.

Si noti che in alcuni circostanze è possibile mantenere il controllo di un aereo in questo modo anche se sembra essere poco più di un minuscolo granello con poche caratteristiche distinguibili, perché l'aereo ha una buona stabilità aerodinamica intrinseca, e la prua approssimativa dell'aereo è rivelata dalla sua direzione di viaggio. Tuttavia, se l'unico criterio è che l'aereo sia percettibile, l'altitudine corrispondente sarebbe molto più alta.

Dopo essere stati individuati per la prima volta con il binocolo, sono stati osservati aquiloni del Mississippi ad occhio nudo da osservatori con una visione non superiore a 20/20, mentre gli uccelli passavano dentro e fuori dalle basi dei cumuli che erano stati verificati consultando le trasmissioni ATIS / AWOS dell'aeroporto vicino per essere almeno 4000 piedi (1,22 km) sopra il terreno. (Fonte: osservazioni proprie.) (Gli uccelli non erano identificabili da specie ad occhio nudo a questa distanza e potrebbero essere apparsi come poco più che minuscoli granelli; non ho note dettagliate accessibili per rinfrescare la mia memoria in questo momento. ) L'apertura alare media di un aquilone del Mississippi è di circa 80 cm. L'altitudine corrispondente per un aereo con un'apertura alare di 15 metri sarebbe di 22,9 km (75.000 piedi).

La prossima volta che guardi un aereo di linea volare in alto, chiediti "qual è la parte più piccola di quell'aereo che posso effettivamente distinguere", e poi fai i conti. Probabilmente otterrai un numero che è almeno il doppio dell'altitudine di crociera dell'aereo e forse molto più alto.

Tieni presente che la domanda non sembra essere effettivamente chiedere a quale altitudine un aereo può essere visibilmente ritenuto essere qualcosa di diverso un minuscolo puntino sconosciuto. Piuttosto, sembra che si stia chiedendo a quale altitudine un aereo può essere visibilmente percepito affatto .

Tuttavia, poiché la domanda menzionava "spotting", tieni presente che nella maggior parte delle condizioni di visione diurna è molto più difficile rilevare inizialmente un oggetto che tenerlo in vista una volta rilevato. Anche se l'oggetto è stato individuato e quindi si conosce la sua posizione approssimativa, può essere molto difficile riacquistarlo se si perde il contatto visivo. Durante la scansione di un cielo blu vuoto, l'occhio tende a mettere a fuoco molto più vicino di quanto sarebbe appropriato per rilevare oggetti distanti. Altre caratteristiche distanti (ad esempio scie di condensazione, nuvole alte con tessitura visibile, luna, ecc.) Possono essere molto utili poiché forniscono qualcosa su cui l'occhio può concentrarsi. Quindi la risposta definitiva alla domanda è "la probabilità di avvistare (entro un dato intervallo di tempo) un dato velivolo che vola a una data altitudine dipende enormemente dalle condizioni prevalenti come le caratteristiche dello sfondo e le condizioni di illuminazione, e anche sullo schema dei colori del velivolo. " Con i velivoli di colore chiaro, gli occhiali da sole polarizzati marroni possono essere estremamente utili, specialmente nelle condizioni prive di foschia che tendono a prevalere alle altitudini del suolo più elevate, poiché possono scurirsi notevolmente il cielo blu.

La visione 20/20 è di circa 1/3000 radianti. Quindi un oggetto largo 15 m può essere individuato a circa 3000 * 15 m = 45 km di distanza. Questa è solo una stima approssimativa, poiché ci sono una moltitudine di fattori come quanto è buona la vista di qualcuno, quanto è pulita l'aria, ecc.